《微分几何讲义》系统地论述了微分几何的基本知识。全书共八章并两个附录。作者以较大的篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础之后，论述微分几何的核心问题，即联络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形，既是当前十分活跃的研究领域，也是第一作者研究成果卓著的领域之一，包含有作者独到的见解和简捷的方法。第八章Finsler几何是本书第二版新增的一章，它是第一作者近来提倡的研究课题，其中Chefn联络具有突出的性质，使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录，介绍了大范围曲线论和曲面论，以及对微分几何与理论物理关系的论述，为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。

第一章　微分流形
1　微分流形的定义
2　切空间
3　子流形
4　Frobenius定理
第二章　多重线性代数
1　张量积
2　张量
3　外代数
第三章　外微分
1　张量丛
2　外微分
3　外微分式的积分
4　Stokes公式
第四章　联络
1　矢量丛上的联络
2　仿射联络
3　标架丛上的联络
第五章　黎曼流形
1　黎曼几何的基本定理
2　测地法坐标
3　截面曲率
4　Gauss—Bonnet定理
第六章　李群和活动标架法
1　李群
2　李氏变换群
3　活动标架法
4　曲面论
第七章　复流形
1　复流形
2　矢量空间上的复结构
3　近复流形
4　复矢量丛上的联络
5　Hermite流形和Kahler流形
第八章　FinsJer几何
1　引言
2　射影化切丛PTM的几何与Hilbert
3　Chern联络
3.1　联络的确定
3.2　Cartan张量与黎曼几何的特征
3.3　联络形式在局部坐标系下的表达式
4　结构方程和旗曲率
4.1　曲率张量
4.2　旗曲率和Ricci曲率
4.3　特殊的Finsler空间
5　弧长的第一变分公式和测地线
6　弧长的第二变分公式和Jacobi场
……
附录一　欧氏空间中的曲线和曲面
附录二　微分几何与理论物理
参考文献
索引